【一発で覚える】最小公倍数、最大公約数の求め方を分かりやすく解説

生徒からこんな質問を受けました。

「最小公倍数と最大公約数の求め方がごっちゃになります」と。

最小公倍数と最大公約数の求め方は、意味を理解すると一発で覚えられます！

最小公倍数

以下詳しく見ていきます。

例えば、6と60の最小公倍数と聞かれると、これは60ですよね。

公倍数というのは、どちらもの数の倍数ということです。

ここでは

6×1,6×2,6×3…と60×1,60×2,60×3…のなかで同じ数を6と60の公倍数といいます。

これが最小のときですから60となるわけです。

ここで6と60を素因数分解してみましょう。

6=2×3

60=2²×3×5

公倍数を聞かれた時は求める数が6×◯=2×3×◯かつ60×△=2²×3×5×△の形にならなければなりません。

なので、素因数2は指数の大きい方(2²)素因数3はそのままとれば、2²×3はすでに6の倍数となっています。

しかしこれはまだ60の倍数ではないので素因数5をとってくる必要があるんです。

最大公約数

公約数というのはつまりその数で両方が割り切れるということです。

例えば6と60だと、

6=2×3

60=2²×3×5

2,3,2×3だったらどちらも割り切れます。

5で6は割り切れないように、

異なる素因数が出てきたら、その数でもう一方は割り切れないので、無視しないといけないのです。

また、2²=4で6も割り切れないように

同じ素因数でも指数は小さい方をとらないといけないのです。

まとめ

よー分からんかったという人もいたかもしれませんが、要はこれを覚えておけば大丈夫です。

たいよう

私を３つの単語で表すとすれば、 京大生、テニスプレイヤー、チェリーボーイ。